Question

已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：先利用兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象變換理論，逐一判斷正誤即可
解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-）=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x
=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），
∵f（x）為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
將x=代入t=2x+，得t=，而x=為正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故②正確；
顯然f（x）的最大值為，③錯(cuò)誤；
將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）=f（x），故④正確
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角變換公式在化簡(jiǎn)函數(shù)中的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬基礎(chǔ)題