Question

（本小題滿分12分）某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）求平均成績.

（3）在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

 

Answer 1

（1）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人； （2）98分； （3）0．75．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率，先求出學(xué)生的總數(shù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出各班的人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（3）將分?jǐn)?shù)不小于90分的各組概率求和。

試題解析：（1）由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得．

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．

（2），平均成績?yōu)?8分。

（3）在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．

考點(diǎn)：1、樣本的頻率分布估計(jì)總體；2、樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體特征。