已知函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線中，斜率為2的切線有且僅有一條.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，.

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則，

即.

欲使該方程在內(nèi)有且僅有一根，應(yīng)滿足，解得.

（Ⅱ），其定義域?yàn)?sub>，.

，解得；，解得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

所以函數(shù)有極小值.

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已知函數(shù)y＝(n∈N)．

(Ⅰ)當(dāng)n＝1，2，3…時(shí)，把已知函數(shù)的圖像和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為＜1；

(Ⅱ)對(duì)于每一個(gè)n的值，設(shè)為已知函數(shù)的圖像上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中

（1）、若的單調(diào)增區(qū)間是（0.1），求m的值

（2）、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成

立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

 

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