【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據按照區(qū)間， ， ， 進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

【答案】(1) ， .(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合頻率分布直方圖得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得， .

(2)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率是.

試題解析：

(1)樣本中體重在區(qū)間上的女生有 (人)，

樣本中體重在區(qū)間上的女生有 (人)，

依題意，有，即，①

根據頻率分布直方圖可知，②

解①②得， .

(2)樣本中體重在區(qū)間上的女生有人，分別記為，

體重在區(qū)間上的女生有人，分別記為，

從這6名女生中隨機抽取兩人共有15種情況：

， ， ， ， ， ,， ，

， ， ， ， ， .

其中體重在上的女生至少有一人被抽中共有9種情況：

， ， ， ， ， ， ， .

記“從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人，體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中”為事件，則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）

（Ⅰ）求所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

附表及公式：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))， .

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設，求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ）

A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據如下表所示：

男性

女性

合計

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計

100

90

190

(1)求統(tǒng)計數(shù)據表中的值；

(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), .

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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