Question

若雙曲線的焦點為（0，4）和（0，-4），虛軸長為4

3

，則雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• C、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²，由焦點，虛軸長是4

3

，分別求出半焦距c和半虛軸b，即可求出半實軸a的值，然后根據(jù)焦點在y軸上，從而求得的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：根據(jù)題意可知2c=8，2b=4

3

，解得c=4，b=2

3

，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a²=c²-b²=4
又∵雙曲線的焦點為（0，4）和（0，-4）
∴雙曲線在y軸上
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

4

-

x2

12

=1
故選B

點評：此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．