【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個(gè)點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值=

【答案】2;4 +4
【解析】解:①∵圓心為C(1,0),半徑為r;
設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B,則由題意可得四邊形PACB為正方形,
∴PC= r,
∴圓心C到直線y=x+3的距離等于PC= r,
= r,
解得r=2;
②由題意,圓心C(1,0)到直線l:y=x+3的距離為2 >2(半徑),
所以直線l和圓相離;
從圓上任一點(diǎn)Q向直線上的兩點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q在如圖所示的位置時(shí),∠EQF最小,
又∠EQF≥ ,得∠EQP≥ ;
∴PE≥PQ=PC+CQ=2 +2,
∴EF≥2PQ=4 +4;
即|EF|的最小值為4 +4.
所以答案是:2;4 +4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn),點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

A

合計(jì)

B

(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明是否有的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這 20 名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中年齡低于 35 的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個(gè)非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡(jiǎn)記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD= ,AB=BC=1,CD=2,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).

(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)若直線AE與直線BC所成角等于 ,求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個(gè)點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制,激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作,并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試,以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分(分)

512

518

523

528

534

535

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));

(2)在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí),已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀,測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢問對(duì)方成績(jī),優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.

參考公式: ;

相關(guān)系數(shù);

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的命題是( )

A.若存在,當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):

B.若存在,),當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

C.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若對(duì)任意的,都有,則函數(shù)上一定是減函數(shù):

D.若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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