函數(shù)f(x)=
x
1-x2
（　�。�
A．在（-1，1）上單調(diào)遞增
B．在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減
C．在（-1，1）上單調(diào)遞減
D．在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增
f(x)=
x
1-x2
的定義域?yàn)椋簒|1-x2＞0=（-1，1）
定義域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間
又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >f(-x)=
-x
1-x2
=-f(x)
所以函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)
不難得出當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=
x
1-x2
=
1
1
x
-x
，函數(shù)為增函數(shù)
所以函數(shù)是區(qū)間（-1，1）上的增函數(shù)
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
，下列結(jié)論正確的是
④
④
．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；
③?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）三位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R） 時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
x1+|x|
，則滿足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范圍是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)一模）已知函數(shù)f(x)=
αx
1+xα
(x＞0，α為常數(shù)），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，證明對(duì)?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
；
（3）若α=2，且對(duì)?n∈N*，有0＜an＜1，證明：an+1-an＜
2
+1
8
．

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