設(shè)定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，x1，x2，x3，
且x1＜x2＜x3，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b=0
B．x1+x3＞2x2
C．x1+x3=5
D．x12+x22+x32=14
【答案】分析：先畫(huà)出f（x）的圖象，觀(guān)察圖形可知若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解滿(mǎn)足的條件，然后圖象對(duì)稱(chēng)性求出三個(gè)根即可．
解答：解：作出f（x）的簡(jiǎn)圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
即解分別是1，2，3．
故x12+x22+x32=12+22+32=14．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿(mǎn)足：①函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
643
；
（3）求過(guò)點(diǎn)P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
③向量
AB
與向量
CD
共線(xiàn)，則A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)；
④若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，則{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素個(gè)數(shù)為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對(duì)任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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同步練習(xí)冊(cè)答案