一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A．12π
B．
C．3π
D．12
【答案】分析：由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐，從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩互相垂直，可將該四棱錐補成正方體，再去求解．
解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐補成正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=．
所以體積V=π=
故選B．
點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，將四棱錐補成正方體是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．
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30
30
m3．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為
3
+1+
7
3
+1+
7
．

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（2010•河東區(qū)一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體（不考慮接觸點）的表面積為
18+2
3
+π
18+2
3
+π
．

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