如果A點(diǎn)坐標(biāo)是A(m,-1)(-2≤m≤2),B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(6,n)(4≤n≤6),求直線AB的斜率和傾斜角的取值范圍.

思路解析:首先根據(jù)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,再根據(jù)給出的m、n的取值范圍寫出斜率的取值范圍,進(jìn)一步判斷傾斜角的取值范圍.

解:根據(jù)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得過點(diǎn)A、B的直線的斜率為k=.當(dāng)m增大時(shí),分母在減小;當(dāng)n增大時(shí),直線的斜率在增大.所以當(dāng)m、n同時(shí)取最大時(shí),直線的斜率最大;當(dāng)m、n同時(shí)取最小時(shí),直線的斜率最小.因?yàn)?2≤m≤2,4≤n≤6,所以kmax=,kmin=.對(duì)應(yīng)的傾斜角θmax=arctanmin=arctan.

所以斜率的取值范圍是[,],傾斜角的取值范圍是[arctan,arctan].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•崇明縣二模)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,-
2
),且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0
的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M,則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”,如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(
1
2
,0
),求證:點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上;
(3)對(duì)于問題(2),如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M(t,0),當(dāng)t滿足什么條件時(shí),點(diǎn)M(t,0)存在無窮多條“相關(guān)弦”,并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果連結(jié)點(diǎn)(-2,5)和點(diǎn)M的線段的中點(diǎn)是(1,0),那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是(    )

A.(-4,5)           B.(4,-5)              C.(4,5)              D.(-4,-5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C:數(shù)學(xué)公式(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(數(shù)學(xué)公式),且其右焦點(diǎn)到直線數(shù)學(xué)公式的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M,則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”,如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(數(shù)學(xué)公式),求證:點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上;
(3)對(duì)于問題(2),如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M(t,0),當(dāng)t滿足什么條件時(shí),點(diǎn)M(t,0)存在無窮多條“相關(guān)弦”,并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)橢圓C:(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(),且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M,則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”,如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(),求證:點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上;
(3)對(duì)于問題(2),如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M(t,0),當(dāng)t滿足什么條件時(shí),點(diǎn)M(t,0)存在無窮多條“相關(guān)弦”,并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上.

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