Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（I）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（II）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（ III）記該廠獲得的利潤(rùn)Q（元）與訂購(gòu)量x（個(gè)）之間的函數(shù)為Q=g（x），試寫出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，并求該廠希望獲得3600元利潤(rùn)時(shí)所需的定購(gòu)量．（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

解：（I）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x₀個(gè)，則x₀=100+=550
因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元；　　　　　　
（II）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60-0.02（x-100）=62-；當(dāng)x≥550時(shí)，P=51，
∴P=f（x）=，（x∈N）；
（III）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)零件量為x個(gè)時(shí)，則
Q=g（x）=（P-40）x=，（x∈N）
該廠希望獲得3600元利潤(rùn)，則，∴x²-1100x+180000=0
∴x=200或x=900（舍去）
即該廠希望獲得3600元利潤(rùn)時(shí)所需的定購(gòu)量為200個(gè)
分析：（I）根據(jù)出廠單價(jià)定為60元，實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元，當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，即可求出一次訂購(gòu)量；
（II）根據(jù)題意，零件的實(shí)際出廠單價(jià)是個(gè)分段函數(shù)，結(jié)合（I）可分段寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)，從而得出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（III）利潤(rùn)為實(shí)際出廠單價(jià)與零件的成本的差乘以一次訂購(gòu)零件量，可得函數(shù)g（x）的表達(dá)式；根據(jù)不等式，利用利潤(rùn)為3600元，可得方程，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意分段函數(shù)要根據(jù)自變量的范圍分段求得解析式