當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式ex－x－1≤對(duì)x≤0恒成立．

答案：
解析：

　　當(dāng)時(shí)，只需證：，

　　即需證：　�、�

　　令，求導(dǎo)數(shù)得

　　令　則

　　∴在上為增函數(shù)，故，從而．

　　∴在上為減函數(shù)，則，從而①式得證．　　6分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
2-x+a
1+x
（a為實(shí)常數(shù)），y=g（x）與y=e-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）若函數(shù)y=f[g（x）]為奇函數(shù)，求a的取值．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的范圍；
（3）當(dāng)|a|＜1時(shí)，求方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
x3+ax2+bx-
1
3
)ex（a∈R，b∈R）在區(qū)間（-1，0）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且f（x）=0三個(gè)不等實(shí)數(shù)根為1，α，β，且α＜β．
（1）證明：a＞-1
（3）在（1）的條件下，證明：α＜-1＜β
（6）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，x∈[-1，2]，求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇a，b]．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對(duì)任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇a，b]．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式（a為實(shí)常數(shù)），y=g（x）與y=e-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）若函數(shù)y=f[g（x）]為奇函數(shù)，求a的取值．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的范圍；
（3）當(dāng)|a|＜1時(shí)，求方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并加以證明．

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