Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一橢圓與一雙曲線(xiàn)都以B，C為焦點(diǎn)，且都過(guò)A，它們的離心率分別為e₁，e₂，則e₁+e₂的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：分別利用橢圓和雙曲線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)，令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC，BC依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．
解答：令A(yù)B=4，則AC=2，BC=2，
對(duì)于橢圓而言：則2c=4，∴c=2，2a=2+2，
∴a=+1，∴e=；
對(duì)于雙曲線(xiàn)而言：則2c=4，∴c=2，2a=2-2，
∴a=-1，∴e=；
則e₁+e₂的值為2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線(xiàn)的定義，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a 和c的值，是解題的關(guān)鍵．