已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中含x2的系數(shù)與數(shù)學(xué)公式的展開式中x3的系數(shù)相等，則銳角θ的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題意，（x•cosθ+1）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即2n=32，可得n=5；由二項(xiàng)式定理求得（x•cosθ+1）n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)，令兩者相等根據(jù)題意，可得10cos2θ=5，解可得，又由θ為銳角，可得cosθ的值，進(jìn)而可得答案．
解答：由（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，得2n=32，則n=5；
故（x•cosθ+1）n（n≤N*）展開式中x2的系數(shù)為C53cos2θ=10cos2θ，
的展開式中x3的系數(shù)為，
根據(jù)題意，有10cos2θ=5，則，
又由θ為銳角，則，
即；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意角θ為銳角，其余弦為正值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
則f(
1
3
)+f(
4
3
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
cosπx，(x≤0)
sinπx，(x＞0)
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中含x2的系數(shù)與(x+
5
4
)4的展開式中x3的系數(shù)相等，則銳角θ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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