請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.
(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)計(jì)算的值;
(2)若關(guān)于的不等式:在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間小時(shí)間的關(guān)系為.如果在前個(gè)小時(shí)消除了的污染物,試求:
(1)個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少所需要的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù):)
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已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完,每萬(wàn)只的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于x軸;
(3)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)在區(qū)間上恒取正值.
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已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x=4y=6z>1.
(1)求證:+=;
(2)試比較3x、4y、6z的大。
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已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)試求函數(shù)解析式;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.
①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.
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某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?
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