【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過(guò)給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運(yùn)算，可得選項(xiàng)A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則可得C正確.

解：對(duì)于選項(xiàng)A，取，則數(shù)列、的極限都存在，又，則數(shù)列的極限不存在，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，取，則數(shù)列、的極限都不存在，又，則數(shù)列的極限存在，即B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，，則,

同理,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，取，則，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列的極限不存在，即D錯(cuò)誤，

即命題正確的是選項(xiàng)C，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）在線段上找一點(diǎn)，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)

C.圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人，記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查，記成績(jī)?cè)?/span>，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績(jī)列前三名，有，，三位學(xué)生對(duì)其排名猜測(cè)如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績(jī)公布后得知，，，三人都恰好猜對(duì)了一半，則第一名是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個(gè)球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的，用X表示摸球終止時(shí)所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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