將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟?/p>

下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望．

 

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對(duì)立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

從而；                5分

（Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量，故

，

．                             13分

考點(diǎn)：本題主要考查互斥事件概率的加法公式，對(duì)立事件概率計(jì)算公式，二項(xiàng)分布。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數(shù)、方差計(jì)算，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。概率的計(jì)算方法及公式要牢記。利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式，往往看簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某超市為促銷商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推．搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洹⑿∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄�(gè)下落過(guò)程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入2個(gè)小球，記落入A袋中的小球個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•信陽(yáng)模擬）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口處依次放入4個(gè)小球，記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ=3時(shí)的概率，并求ξ的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記 ξ為落入A袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ=3的概率和ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ；
（3）如果規(guī)定在容器入口處放入1個(gè)小球，若小球落入A袋獎(jiǎng)10 元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎(jiǎng)金數(shù)η的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個(gè)游戲？

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