已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程.

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

 

(1) +=1 (2) k=±1

【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,

橢圓C:+=1.

(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,

∵直線y=k(x-1)過橢圓內(nèi)點(1,0),

∴Δ>0恒成立,

由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=,x1x2=,

S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|

===.

即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.

 

練習冊系列答案
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(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)5600

 

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(A)π (B) (C) (D)

 

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已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k=(　　)

(A)± (B)±

(C)± (D)

 

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斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為(　　)

(A)2 (B)

(C) (D)

 

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P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率.

(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值.

 

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已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=　　　　.

 

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已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.

(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.

(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.

(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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