給出下列4個命題:
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定在直線y=x上;
②函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關于直線x=1對稱;
③若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,則y=f(x)的周期為2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個.
在上述四個命題中,所有不正確命題的序號是 .
【答案】分析:由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系,我們可以判斷①的正誤,根據(jù)函數(shù)的對稱變換可以判斷②的真假,根據(jù)函數(shù)周期的確定方法,我們可以判斷③的對錯,根據(jù)函數(shù)的定義及定義域和值域的定義,可以判斷④的真假,進而得到答案.
解答:解:①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定關于直線y=x對稱,但不一定在直線y=x上,故①錯誤;
函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關于y軸對稱,故②錯誤;
若若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,則2a為y=f(x)的一個周期,但不一定是最小正周期,故③錯誤;
由于A中的元素有3個,B中有2個元素,則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)6個,故④也錯誤;
故答案為:①②③④
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,其中②容易與函數(shù)的對稱性混淆,③2a為周期,但不一定是最小正周期,④從A到B的映射為8個,如果B為值域,還要求是滿射.