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已知函數y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，試求實數a的值．

解：y=1-sin²x+asinx-a²+2a+5，令sinx=t，
則y=f（t）=-t²+at-a²+2a+6，t∈[-1，1]，對稱軸為 $\text{[math]}$
當 $\text{[math]}$ 時，即a＜-2，y_max=f（-1）=-a²+a+5=2， $\text{[math]}$ （舍）
當 $\text{[math]}$ 時，即-2≤a≤2， $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$ ．
當 $\text{[math]}$ 時，即a＞2，y_max=f（1）=-a²+3a+5=2， $\text{[math]}$ （舍）
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：通過平方關系結合換元法，配方法得f（t）=-t²+at-a²+2a+6，對a分類0＜a≤2，a＞2討論，結合函數的最值，求出a的值即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的最值的應用，考查分類討論思想，配方法的應用，注意三角函數的有界性，是本題的關鍵．

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（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質”，則是否存在實數a，使得F（9）＜F（cos²θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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