（2010•永州一模）若點(diǎn)P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=0，∠C=120°，則實(shí)數(shù)λ的值為
-1
-1
．
分析：如圖所示，利用點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=120°，可得|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|=R，∠APB=120°．由于
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，可得
PA
+
PB
=-λ
PC
．
兩邊做數(shù)量積可得(
PA
+
PB
)2=λ2
PC
2，展開相比較即可得出λ．
解答：解：如圖所示，∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∴
PA
+
PB
=-λ
PC
．
∴(
PA
+
PB
)2=λ2
PC
2，展開為
PA
2+
PB
2+2|
PA
| |
PB
|cos∠APB=λ2|
PC
|2．
∵點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|=R，∠APB=120°．
∴2R2-R2=λ2R2，化為λ2=1．
∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∴λ=-1．
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算和三角形外心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•永州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60o，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F分別是BC、PA的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面PED；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•永州一模）i是虛數(shù)單位，（1-i）2i的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•永州一模）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•永州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，|AB|=4，|BC|=2，E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，O是矩形ABCD的中心，
OR
=λ
OF
，
CT
=λ
CF
(0＜λ＜1)，直線ER與直線GT的交點(diǎn)P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）求四邊形OGPF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案