【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b
（1）求角C的值；
（2）若c=2，且△ABC的面積為 ，求a，b．

【答案】
（1）解：∵2ccosA+a=2b，

∴2sinCcosA+sinA=2sinB，

∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），

即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∴ ，

又∵C是三角形的內(nèi)角，

∴


（2）解：∵ ，∴ ，∴ab=4，

又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴4=（a+b）2﹣2ab﹣ab，

∴a+b=4，

∴a=b=2．


【解析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，解得 ，又C是三角形的內(nèi)角，即可得解C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，又由余弦定理可解得a+b=4，聯(lián)立即可解得a，b的值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一解三角形的題目因紙張破損，有一條件不清，具體如下：在△ABC中，已知a= ，2cos2 =（ ﹣1）cosB，c= ， 求角A，若該題的答案是A=60°，請(qǐng)將條件補(bǔ)充完整．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求條件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7或小于5”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，被抽取學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績(jī)分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，線段AF2的垂直平分線交雙曲線與P，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋�；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不�?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對(duì)讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書

不喜歡讀紙質(zhì)書

合計(jì)

男

16

4

20

女

8

12

20

合計(jì)

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無需出場(chǎng)罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場(chǎng)）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場(chǎng)罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過抽簽決定勝負(fù)，本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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