Question

設(shè)a=

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（sin20°+cos20°），b=2cos²10°-1，c=cos²25°-sin²25，則（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得a=sin65°，b═sin70°，c=sin40°，再根據(jù)函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，可得a、b、c的大小關(guān)系．

解答： 解：由于a=

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（sin20°+cos20°）=sin20°cos45°+cos20°sin45°=sin65°，
b=2cos²10°-1=cos20°=sin70°，c=cos²25°-sin²25=cos50°=sin40°，
70°＞65°＞40°，且函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，∴sin70°＞sin65°＞sin40°，
即 b＞a＞c，
故選：A．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．