已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的一個零點為x=1，另外兩個零點可分別作為一橢圓、一雙曲線的離心率，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （-∞，-2）∪（-1，+∞）
C
分析：把x=1，y=0代入函數(shù)解析式求得a+b+c的值；然后求得a，b和c的關(guān)系代入函數(shù)解析式消去c，整理成f（x）=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）的形式，設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b橢圓和雙曲線的離心率的范圍確定兩根的范圍確定g（0）＞0，g（1）＜0，最后利用線性規(guī)劃求得 的范圍．
解答：依題意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=-1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1 x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用線性規(guī)劃得-2＜＜-
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點和根的分布，圓錐曲線的共同特征，線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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