Question

給出四個函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）•g（y），③h（x•y）=h（x）+h（y），④m（x•y）=m（x）•m（y）．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（　�。�

• A、①甲，②乙，③丙，④丁
• B、①乙，②丙，③甲，④丁
• C、①丙，②甲，③乙，④丁
• D、①丁，②甲，③乙，④丙

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①f（x）=x，這個函數(shù)可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①-��；②指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②-甲；③令：h（x）=log_ax，則h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．④t（x）=x²，這個函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④-丙．

解答： 解：①f（x）=x，這個函數(shù)可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，
∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），
∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．
正比例函數(shù)y=kx就有這個特點．故①-��；
②尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．
指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）
具有這種性質(zhì)：g（x）=a^x，g（y）=a^y，
g（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=g（x）•g（y）．故②-甲；
③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：
令：h（x）=log_ax，則h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．
④t（x）=x²，這個函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．
∵t（x）=x²，∴t（xy）=（xy）²=x²y²=t（x）t（y），故④-丙．
故選：D

點評：本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．