過雙曲線的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若|FM|=2|ME|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標，結(jié)合點M在漸近線上得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解答：解：漸近線方程是y=±x
右焦點的坐標是（c，0）
現(xiàn)在假設(shè)由右焦點向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
因為EF垂直于漸近線     
所以 直線EF的斜率是-
該直線的方程是y=-（x-c）
當(dāng)x=0時，y=
所以E點的坐標（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標（）
∵點M在漸近線上，則
整理得：b2=2a2
所以：c2=3a2
∴c=a．
所以離心率e==．
故答案為．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，以及基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段(為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為            .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省09-10學(xué)年高二下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)文科試卷 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點F作其一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（    ）

A．2           B．         C．       D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省校高二下學(xué)期1月份聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段(為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_______       ___．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線并于點B，若，則此雙曲線的離心率為（   ）                                              

       A．                   B．                    C．2                        D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案