Question

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇． 方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；
方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）
（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于 ．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a1，a2，a3，a4，2個(gè)白球分別記為b1，b2，

則從箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球有以下結(jié)果：

{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，

{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，

{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，總共15種，

其中2個(gè)都是紅球的有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a3，a4}共6 種，

所以方案一中獎(jiǎng)的概率為 ，

所以顧客的想法是錯(cuò)誤的．

（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，

其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11種，

所以方案二中獎(jiǎng)的概率為 ，

所以應(yīng)該選擇方案一．

【解析】（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a1，a2，a3，a4，2個(gè)白球分別記為b1，b2，利用列舉法求出方案一中獎(jiǎng)的概率，由此得到顧客的想法是錯(cuò)誤的．（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，利用列法求出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件種數(shù)，從而求出方案二中獎(jiǎng)的概率，從而得到應(yīng)該選擇方案一．