Question

根據(jù)下表，能夠判斷f（x）=g（x）在四個區(qū)間：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有實數(shù)解是的

 

（填序號）．

x	-1	0	1	2	3
f（x）	-0.677	3.011	5.432	5.980	7.651
g（x）	-0.530	3.451	4.890	5.241	6.892

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，構(gòu)造輔助函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），然后，結(jié)合給定的表格，計算h（-1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符號，結(jié)合零點存在定理進(jìn)行判斷．

解答： 解：設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），
則h（-1）=f（-1）-g（-1）
=-0.677-（-0.530）=-0.147＜0，
h（0）=f（0）-g（0）=3.011-3.451=-0.440＜0，
h（1）=f（1）-g（1）=5.432-4.890=0.542＞0，
h（2）=f（2）-g（2）=5.980-5.241=0.738＞0，
h（3）=f（3）-g（3）=7.651-6.892=0.759＞0，
∴h（0）•h（1）＜0，
由零點存在定理，得
函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點存在區(qū)間為（0，1），
故答案為②．

點評：本題重點考查零點存在定理，構(gòu)造輔助函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．