【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】(1) 曲線的普通方程為直線的直角坐標(biāo)方程為;(2) 最大值為.

【解析】試題分析：（1）首先利用關(guān)系式把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（2）先把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式，再利用三角函數(shù)的最值求出結(jié)果．

試題解析：

（1）∵直線的極坐標(biāo)方程為，即.

由， ，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

（2）設(shè) .

點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.

則.

∴點(diǎn)到直線的距離 .

當(dāng)，即時(shí)，等號成立.

∴點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點(diǎn)， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn).

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“應(yīng)用”的用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用時(shí)間

及以上

男

4

3

3

7

6

30

女

6

5

4

4

8

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用該“應(yīng)用”時(shí)間不超過的樣本中，按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取5名用戶：

①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果每周使用該“應(yīng)用”超過的用戶認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).

參考公式：，其中

下面的臨界值表僅供參考：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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