(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,
面
,底面
是直角梯形,
,
,
,異面直線
與
所成角為
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,來得到垂直的證明。
(2)
解析試題分析:解:(1)由已知得,底面
,
平面
,
所以 ……………2分
又,
,
,
所以,
所以 …………4分
又,故
平面
…………6分
(2)因為,所以
為異面直線
與
所成角,即為
,
又,所以
……………8分
過點作
,
為垂足,由(1)知,
,又
,
所以平面
,
故是直線
與平面
所成角,記為
…………10分
在中,
,
所以 …………12分
(2)另解:因為,所以
為異面直線
與
所成角,即為
,
又,所以
……………8分
設點到平面
的距離為
,直線
與平面
所成角為
,
又由(1)知,,
,
由等體積法得:,
即,解得
………10分
所以 …………12分
考點:本試題考查了空間幾何體中線面角和面面垂直的知識。
點評:對于空間中點線面的位置關系,要熟練掌握基本的判定定理和性質(zhì)定理,以及能結合向量的方法,合理的建立空間直角坐標系,結合空間向量的知識來表示角和距離的求解運用。屬于中檔題,這類試題的計算要細心,避免不不要的失分現(xiàn)象。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED為正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)證明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F(xiàn).使得DE=BE,F(xiàn)E=CE,又點O是△ADF的外心。
(Ⅰ)證明:D,E,F(xiàn),O四點共圓;
(Ⅱ)證明:O在∠DEF的平分線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,設矩形ABCD(AB>AD)的周長為24,把它關于AC折起來,AB折過去后,交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD
平面EFDC,設AD中點為P.
( I )當E為BC中點時,求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,已知四棱錐底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
、
的中點.
(1)證明:
(2)設, 若
為線段
上的動點,
與平面
所成的最大角的正切值為
,求此時異面直線AE和CH所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖一,平面四邊形關于直線
對稱,
。
把沿
折起(如圖二),使二面角
的余弦值等于
。對于圖二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值。
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