(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,,底面是直角梯形,,,異面直線所成角為

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,來得到垂直的證明。
(2)

解析試題分析:解:(1)由已知得,底面,平面

所以   ……………2分
,,
所以,
所以 …………4分
,故平面 …………6分
(2)因為,所以為異面直線所成角,即為
,所以  ……………8分
過點為垂足,由(1)知,,又,
所以平面,
是直線與平面所成角,記為  …………10分
中,,
所以  …………12分
(2)另解:因為,所以為異面直線所成角,即為,
,所以 ……………8分
設點到平面的距離為,直線與平面所成角為,
又由(1)知,,
由等體積法得:
,解得 ………10分
所以 …………12分
考點:本試題考查了空間幾何體中線面角和面面垂直的知識。
點評:對于空間中點線面的位置關系,要熟練掌握基本的判定定理和性質(zhì)定理,以及能結合向量的方法,合理的建立空間直角坐標系,結合空間向量的知識來表示角和距離的求解運用。屬于中檔題,這類試題的計算要細心,避免不不要的失分現(xiàn)象。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED為正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)證明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F(xiàn).使得DE=BE,F(xiàn)E=CE,又點O是△ADF的外心。

(Ⅰ)證明:D,E,F(xiàn),O四點共圓;
(Ⅱ)證明:O在∠DEF的平分線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,已知平面與直線均垂直于所在平面,且,

(Ⅰ)求證:平面; 
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,設矩形ABCD(AB>AD)的周長為24,把它關于AC折起來,AB折過去后,交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設AD中點為P.

( I )當E為BC中點時,求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點.

(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)如圖,已知四棱錐底面為菱形,平面,分別是、的中點.
(1)證明:
(2)設, 若為線段上的動點,與平面所成的最大角的正切值為
,求此時異面直線AE和CH所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖一,平面四邊形關于直線對稱,。
沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于。對于圖二,

(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。

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