Question

若關(guān)于x的方程x²+1=ax有正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

法一：方程有正實(shí)根，方程可變?yōu)閍=

1

x

+x，
∴a=

1

x

+x≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

1

x

=x=1時(shí)成立，
故參數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）
故應(yīng)填[2，+∞）
法二． 方程可變?yōu)閤²-ax+1=0，可設(shè)兩根為α，β，
則由根系關(guān)系可得αβ=1，α+β=a，
因 為關(guān)于x的方程x²+1=ax有正實(shí)數(shù)根，αβ=1，故兩根皆為正
a=α+β≥2

αβ

=2，當(dāng)且僅當(dāng)兩根相等即α=β=1時(shí)等號(hào)成立．
故參數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）
故應(yīng)填[2，+∞）