Question

將長(zhǎng)為1 的棒任意地折成三段，求三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)的概率.

 

Answer 1

【答案】

【解析】利用幾何概型概率計(jì)算公式可知，設(shè)第一段的長(zhǎng)度為 x，第二段的長(zhǎng)度為 y，第三段的長(zhǎng)度為 1-x-y，則基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為

，事件“三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)”所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為

，即圖中最中間三角形區(qū)域，此區(qū)域面積：為   利用面積比求解概率值即可。

解：設(shè)第一段的長(zhǎng)度為 x，第二段的長(zhǎng)度為 y，第三段的長(zhǎng)度為 1-x-y，       1分

則基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為

，即圖中黃色區(qū)域，此區(qū)域面積為   4分

事件“三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)”所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為

，即圖中最中間三角形區(qū)域，此區(qū)域面積：為                                                          10分

此時(shí)事件“三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)的概率為                          12分