Question

若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（ ，+∞），因為函數(shù)是三次函數(shù)，所以用導數(shù)來判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．
解答：令g（x）=x³-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-，0）∪（ ，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，
令g′（x）=3x²-a＞0得：x∈（-∞，-）或x∈（ ，+∞）
故x∈（-∞，-）或x∈（ ，+∞）時，g（x）單調(diào)遞增，
x∈（-，）時，g（x）單調(diào)遞減，?
∴當a＞1時，減區(qū)間為（-，0），?不合題意，
當0＜a＜1時，（-，0）為增區(qū)間．?
∴（-，0）?（-，0），∴-≥-，∴a≥．
綜上，a∈[，1）．
故答案為：[，1）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時一定要注意定義域．屬于基礎(chǔ)題．