如圖, P為的二面角內(nèi)一點(diǎn), P到二面角兩個(gè)面的距離分別為2、3, A、B是二面角的兩個(gè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則△PAB周長(zhǎng)的最小值為 .

 

 

【解析】

試題分析：

如圖，作出P關(guān)于兩個(gè)平面的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN，線段MN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為C，D，連接MP，NP，CP，DP，則△PAB的周長(zhǎng)L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,當(dāng)A與C重合，B與D重合時(shí)，由兩點(diǎn)只見線段最短可以得出MN即為△PAB周長(zhǎng)的最小值，根據(jù)題意可知：P到二面角兩個(gè)面的距離分別為2、3，

∴MP=4，NP=6，∵大小為60°的二面角，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°

根據(jù)余弦定理有：

∴

∴△PAB周長(zhǎng)的最小值等于

考點(diǎn)：三角形周長(zhǎng)的最小值求法，二面角的定義和求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題14分）已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5．

（1）求直線與圓的方程；

（2）若直線，且與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．

 

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已知全集，集合，，則等于（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 （ ）

①平行于同一直線的兩條直線平行

②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行

③兩條平行線中的一條和一個(gè)平面平行, 則另一條也與這個(gè)平面平行

④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行, 則這條直線與另一平面也平行

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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（本小題滿分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn).

（1）求證: A1C∥平面BMD;

（2）求證: A1O⊥平面ABCD;

（3）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值.

 

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如圖, 在四面體ABCD中, E, F分別為AB, CD的中點(diǎn), 過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線BC, AD

相交于點(diǎn)G, H, 有下列四個(gè)結(jié)論, 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①對(duì)于任意的平面, 都有直線GF, EH, BD相交于同一點(diǎn);

②存在一個(gè)平面, 使得點(diǎn)在線段BC上, 點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上;

③對(duì)于任意的平面, 它把三棱錐的體積分成相等的兩部分

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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下圖是一個(gè)程序框圖, 則輸出的結(jié)果為 （ ）

A.20 B.14 C.10 D.7

 

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不等式的解集為，則函數(shù)的零點(diǎn)為

A．和 B． C． D．和2

 

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

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