若△ABC與△DBC是有公共底邊BC的兩個(gè)等腰三角形，二面角A-BC-D為60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，則

　　(1)A點(diǎn)到BC邊的距離是________；

　　(2)A、D兩點(diǎn)間的距離是________；

　　(3)A點(diǎn)到平面BCD的距離是________；

　　(4)AD與BC間的距離是_________．

答案：
解析：

解：取BC中點(diǎn)E(如圖甲所示)

 

　　∵　CD=BD，∴　DE⊥BC

　　同理AE⊥BC，又∠BDC=90°∴　ED=EC=EB=8

　　(1)AE

　　∴　A點(diǎn)到BC邊距離是15(長度單位)．

　　(2)AD2=AE2+ED2-2·AE·ED·cos60°

　　　　　=152+82-2×15×8×=169

　　即AD=13

　　∴　A、D兩點(diǎn)間距離是13(長度單位)

　　(3)∵　BC⊥平面AED ，∴　平面AED⊥平面BCD

　　作AF⊥ED于F(如圖乙所示)

　　∴　AF⊥平面BCD

　　∵　·AE·EDsin∠AED=

　　∴　AF=AE·sin∠AED=15×(長度單位)

　　(4)作EG⊥AD于G

　　又∵　BC⊥平面AED

　　∴　BC⊥EG，∴　EG是AD與BC的距離

　　∵　·AD·EG=·ED·EA·sin∠AED

　　∴　EG=(長度單位)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．

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如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
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若△ABC與△DBC是有公共底邊BC的兩個(gè)等腰三角形，二面角A-BC-D為60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，則

　　(1)A點(diǎn)到BC邊的距離是________；

　　(2)A、D兩點(diǎn)間的距離是________；

　　(3)A點(diǎn)到平面BCD的距離是________；

　　(4)AD與BC間的距離是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市崇文區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．

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