設(shè)PQ是拋物線y2=2px(p>0)上過焦點(diǎn)F的一條弦,l是拋物線的準(zhǔn)線,給定下列命題:

①以PF為直徑的圓與y軸相切;

②以QF為直徑的圓與y軸相切;

③以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切;

④以PF為直徑的圓與y軸相離;

⑤以QF為直徑的圓與y軸相交;

則其中所有正確命題的序號(hào)是_______________________.

①②③ 

解析:設(shè)P在準(zhǔn)線上的射影為P′,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F′,則PFF′P′為直角梯形,由拋物線的定義知|PP′|=|PF|,

∴PF中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為=-.

∴以PF為直徑的圓與y軸相切,即①正確,同理②③也正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

設(shè)△AOB是拋物線y2=2px(p>0)的內(nèi)接正三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),其面積為;點(diǎn)M是直線l:y=x+2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ,P、Q為切點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)直線PQ是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由;

(3)求△MPQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程.

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(1)求拋物線的方程;

(2)直線PQ是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由;

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設(shè)PQ是拋物線y2=2px(p>0)上過焦點(diǎn)F的一條弦,l是拋物線的準(zhǔn)線,給定下列命題:

①以PF為直徑的圓與y軸相切;

②以QF為直徑的圓與y軸相切;

③以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切;

④以PF為直徑的圓與y軸相離;

⑤以QF為直徑的圓與y軸相交;

則其中所有正確命題的序號(hào)是_______________________.

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