Question

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+m

b+m

＞

a

b

，則a＜b；
②已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①依題意，作差后化積

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

，由

m(b-a)

b(b+m)

＞0判斷即可；
②令f（x）=2，則f′（x）=0≥0，從而可判斷②；
③分析命題“?x∈R，使得x²-2x+1=（x-1）²＜0”的真假，即可得知其否定命題的真假，從而可判斷③；
④利用充分必要條件的概念及應(yīng)用可判斷④．

解答： 解：①∵

a+m

b+m

＞

a

b

，
∴

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
又a，b，m都是正數(shù)，
∴b-a＞0，∴b＞a，故①正確；
②令f（x）=2，則f′（x）=0≥0，但f（1）=f（2），故②錯誤；
③∵命題“?x∈R，使得x²-2x+1=（x-1）²＜0”為假命題，
∴其否定是真命題，故③正確；
④若|x|≤1，且|y|≤1，則|x+y|≤|x|+|y|≤2，即充分性成立；
若|x+y|≤2，則|x|≤1，且|y|≤1不一定成立，如x=4，y=-3，故必要性不成立，
∴“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，即④正確；
綜上所述，確命題的序號是：①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，考查命題的否定及充分必要條件的應(yīng)用，考查分析、推理能力，屬于中檔題．