如圖，空間四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且MN=5，則AC、BD所成的角為
π
2
(填90°或直角也對)
π
2
(填90°或直角也對)
．
分析：取AD的中點(diǎn)為P，則MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位線，故MP與NP成的角就是AC、BD所成的角．由勾股定理可得MP⊥NP，故AC、BD所成的角為
π
2
．
解答：解：取AD的中點(diǎn)為P，連接MP、PN，由M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位線，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=
1
2
BD=3，NP=
1
2
AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP與NP成的角就是AC、BD所成的角．
則AC、BD所成的角為
π
2
(填90°或直角也對)．
故答案為：
π
2
(填90°或直角也對)．
點(diǎn)評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，利用三角形的中位線找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

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同步練習(xí)冊答案