如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上的點，若
AP
•
PB
的最大值為2，則該正方形的邊長為（　�。�
A、4
2
B、4
C、2
2
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)該正方形的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)該正方形的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
設(shè)
BP
=λ
BD
，
則
AP
=
AB
+λ(
AD
-
AB
)
=(1-λ)
AB
+λ
AD

=（1-λ）（a，0）+λ（0，a）
=（a-λa，λa）．
∴
PB
=
AB
-
AP
=（a，0）-（a-λa，λa）=（λa，-λa）．
∴
AP
•
PB
=λa（a-λa）-λ2a2=-2λ2a2+λa2=-2a2(λ-
1
4
)2+
1
8
a2≤
1
8
a2，當(dāng)且僅當(dāng)λ=
1
4
時取等號．
∵
AP
•
PB
的最大值為2，∴
1
8
a2=2，解得a=4．
故選：B．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若（ax2+
1
x
）5的展開式中x4的系數(shù)為80，則實數(shù)a=
 
．

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△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，b=1，B=30°，則C=
 
．

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設(shè)拋物線y2=4x的交點為F，頂點為O，M是拋物線上的動點，則
|MO|
|MF|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a-2），則a的值為（　�。�
A、
5
3
B、3
C、5
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合M={1，2，3，4}的所有非空子集中，任取一個集合，恰好滿足條件“?x∈A，則6-x∈A”的集合的概率是（　�。�
A、
4
15
B、
1
5
C、
2
15
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S13=26，S14=-14，則Sn取最大值時，n的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的內(nèi)接正三角形的邊長為
3
，且圓心為直線x-y+1=0與x軸的交點，則圓C的方程為（　　）
A、（x-1）2+y2=1
B、（x-1）2+y2=4
C、（x+1）2+y2=1
D、（x+1）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（　�。�
A、-5B、-6C、-7D、-8

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