Question

平面內(nèi)，若三條射線OA、OB、OC兩兩成等角為?，則?=

2π

3

．類比該特性：在空間，若四條射線OA、OB、OC、OD兩兩成等角為θ，則θ=

π-arccos(

1

3

)

．

Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知平面內(nèi)，若三條射線OA、OB、OC兩兩成等角為?，則?=

2π

3

，我們可類比推理出在空間，若四條射線OA、OB、OC、OD兩兩成等角為θ，則θ=π-arccos(

1

3

)．

解答：解：∵“平面內(nèi)，若三條射線OA、OB、OC兩兩成等角為?，則?=

2π

3

”
我們可類比推理出：
在空間，若四條射線OA、OB、OC、OD兩兩成等角為θ，則θ=π-arccos(

1

3

)．
故答案為：π-arccos(

1

3

)．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．