已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）若有最小值－2，求的值.

 

（1）的定義域是.當(dāng)時，值域為；（2）

【解析】

試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義可得，解此不等式組，從而求得函數(shù)的定義域；首先對函數(shù)解析式進行化歸，考慮到對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的范圍制約著函數(shù)單調(diào)性，影響到函數(shù)的值域，所以需要對底數(shù)的范圍進行分類討論，從求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)值的分布情況，可知只有當(dāng)時，函數(shù)有最小值，所以有，從而解得所求的值.

試題解析：（1）依題意得

則，

， 3分

當(dāng)時，；當(dāng)時，

的定義域是.當(dāng)時，值域為

當(dāng)時，值域為. 7分

（2）因為有最小值－2，由（1）可知且，

12分

考點：1.函數(shù)的定義域；2.對數(shù)函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，則函數(shù)定義域是（　　　）

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　　 Ｄ．

 

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根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）

-1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

 

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

 

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已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的遞減區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，則該函數(shù)與直線的交點個數(shù)有（ ）

A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．至多一個

 

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已知A有限集合，，若的子集個數(shù)分別為，且，則 __．

 

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已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時,，則當(dāng)時，( ).

A. B. C. D.

 

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如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①；

②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)值域為；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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