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【題目】已知數列中，首項， .

（1）求證：數列是等比數列；

（2）求數列的通項公式以及前項和

【答案】（1）證明過程見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由 ，變形為： ，且 ，利用等比數列的通項公式及其定義即可得出；（2）由數列 的通項公式 ，利用分組求和法及等比數列與等差數列的前 和公式即可得出.

試題解析：（1）證明：

又

是以6為首項，以2為公比的等比數列

（2）由（1）知：

【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義、等比數列的通項及利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關系；

（2）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數據，，，…，是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上馬云2016年10月份的收入（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數據（ ）

A. 平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

B. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

C. 平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

D. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數：①，②，③，判斷如下三個命題的真假：

命題甲： 是偶函數；

命題乙： 在上是減函數，在上是增函數；

命題丙： 在是增函數．

則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

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