Question

已知銳角α，β，滿足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，則cosβ=（　　）

• A、-

  33

  65

• B、

  54

  75

• C、

  33

  65

• D、-

  54

  75

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)cosα和cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)cosβ=cos[（α+β）-α]利用兩角差公式求得答案．

解答： 解：∵α為銳角，且cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

，
又∵β為銳角，且cos（α+β）=-

5

13

，
∴sin（α+β）=

12

13

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

33

65

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．重點(diǎn)考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．