Question

已知命題p：?x∈R，?m∈R，使關(guān)于x的方程4^x-2^x+1+m=0有實(shí)數(shù)解．如果￢p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：本題知道￢p是真命題，則p是假命題，故將原問題轉(zhuǎn)化為方程有解求參數(shù)范圍的問題，解題的方法一般是將參數(shù)看作函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求值域的問題求參數(shù)的取值范圍，選出正確答案．

解答：解：4^x-2^x+1+m=0得m=4^x-2^x+1 =（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²+1，
由于2^x ＞0，故（2^x-1）²+1≥1，∴m≥1，
即命題p為真時(shí)，m≥1；命題p為假時(shí)，m＜1．
由題意￢p是真命題，則p是假命題，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假、求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是將求參數(shù)取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為求值域的問題，本題用到了配方法求值域，解題時(shí)要注意總結(jié)求值域的技巧．