已知函數(shù)f（x）=(
12
)|x-1|，g（x）=x2-2ax+2，x∈[1，3]，對(duì)于?m∈R，均能在區(qū)間[1，3]內(nèi)找到兩個(gè)不同的n，使f（m）=g（n），則實(shí)數(shù)a的值是
2
2
．
分析：由f（x）=(
1
2
)|x-1|=
(
1
2
)x-1，x＞1
1，x=1
(
1
2
)1-x，x＜1
，作出f（x）的圖象，由g（x）=x2-2ax+2是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=a的拋物線，結(jié)合題設(shè)條件能求出a的值．
解答：解：∵f（x）=(
1
2
)|x-1|=
(
1
2
)x-1，x＞1
1，x=1
(
1
2
)1-x，x＜1
，
∴f（x）的圖象如圖所示：
g（x）=x2-2ax+2是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=a的拋物線，
∵x∈[1，3]，對(duì)于?m∈R，均能在區(qū)間[1，3]內(nèi)找到兩個(gè)不同的n，使f（m）=g（n），
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=a=
1+3
2
=2．
所以a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案