Question

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）試比較f(-

3

4

)與f（a²-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）由a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，結(jié)合偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而可比較大小
（2）由f（x）為偶函數(shù)且f（1）=0，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）＜0?f（|x|）＜f（1），解不等式可求

解答：解：（1）∵a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
又∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（a²-a+1）=f[(a-

1

2

)2+

3

4

]≤f(

3

4

)=f（-

3

4

）
即f(-

3

4

)≥f（a²-a+1）
（2）∵f（x）為偶函數(shù)且f（1）=0
∴f（x）＜0?f（|x|）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用了函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小及利用偶函數(shù)的對(duì)稱性求解不等式，試題具有一定的綜合性