Question

將7名高三學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，并且學(xué)生A和B不能住在同一個宿舍，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（ ）
A．72
B．112
C．126
D．60

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，若學(xué)生A住甲宿舍，學(xué)生B肯定住乙宿舍，甲宿舍可能的安排是C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴，同理A住乙宿舍，B就要住甲宿舍，也有30種安排方法，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
若學(xué)生A住甲宿舍，學(xué)生B肯定住乙宿舍
這樣甲宿舍可能的安排是C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴=30，
同理A住乙宿舍，B就要住甲宿舍，也有30種安排方法，
故選D．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是看清題目包含幾部分，每一部分包括幾種結(jié)果，注意分類做到不重不漏．