Question

實(shí)數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，弄清一個復(fù)數(shù)滿足什么條件分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，分清復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部． 　　解：(1)當(dāng)k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)． 　　(2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)． 　　(3)當(dāng) 　　由①得k＝4或k＝－1． 　　由②得k≠6且k≠－1， 　　∴當(dāng)k＝4時，z為純虛數(shù)． 　　(4)當(dāng)即k＝－1時，z＝0．

提示：

由復(fù)數(shù)z的實(shí)部、虛部的取值來確定復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．在解題時關(guān)鍵是確定z的實(shí)部、虛部，并要注意純虛數(shù)的概念滿足兩條：實(shí)部為零，虛部不為零．