在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC．

【答案】分析：（1）由O，D分別為AB，PB的中點，知OD∥PA，由此能夠證明OD∥平面PAC．
（2）連接OC，OP，由，O為AB的中點，AB=2，知OC⊥AB，OC=1．同理，PO⊥AB，PO=1，由此能夠證明PO⊥平面PAC．
解答：證明：（1）∵O，D分別為AB，PB的中點，
∴OD∥PA…（3分）
又OD?平面PAC，PA?平面PAC…（5分）
∴OD∥平面PAC．…（6分）
（2）連接OC，OP
∵，O為AB的中點，AB=2，
∴OC⊥AB，OC=1．…（8分）
同理，PO⊥AB，PO=1．…（10分）
又，PC2=OD2+PO2=2，
∴∠POC=90°，PO⊥OC．…（12分）
∵OC∩AB=O，…（13分）
∴PO⊥平面PAC．…（14分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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