直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)△ABO的面積最小時(shí)，求直線l的方程；
(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程．
（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0
(1)如圖，設(shè)＝a，＝b，△ABO的面積為S，則S＝ab，并且直線l的截距式方程是＝1，

由直線通過點(diǎn)(2，1)，得＝1，所以.
因?yàn)锳點(diǎn)和B點(diǎn)在x軸、y軸的正半軸上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得
S＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.
當(dāng)且僅當(dāng)b－1＝，即b＝2時(shí)，面積S取最小值4，這時(shí)a＝4，直線的方程為＝1.
即直線l的方程為x＋2y－4＝0.
(2)如上圖，設(shè)∠BAO＝θ，則＝，＝，
所以＝·＝，
當(dāng)θ＝45°時(shí)，有最小值4，此時(shí)直線斜率為－1，∴直線l的方程為x＋y－3＝0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)A(－1，2)、B(m，3)．
(1)求直線AB的方程；
(2)已知實(shí)數(shù)m∈，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－5，－4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，則直線l的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)和B(n，3)的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線：，：（，）在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是(　 　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b、c、分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是(　　)
A．平行              B．相交不垂直
C．垂直              D．重合

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案